有什么数学冷知识
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有什么数学冷知识

来源:http://vkndk.com 作者:抖音成年视频破解版 时间:2021-11-01 点击: 203

不是冷知识,但是很聪明。我花了一点时间才发现。

数学中有一个很基本的定理,也很简单,就是“素数(也叫质数)的个数是无穷的”。不难证明,也就是反证的方法,如下:

如果素数的个数是有限的,那么假设最大的素数是m,那么我们可以得到从第一个素数2到m的有限素数串:

2,3,5,7, ...,M

让我们把这些数字相乘,然后加1,就是。

2 x 3 x 5 x 7 x...x M + 1

显然,这个数不能被有限个质数串中的任何一个整除(那么,从质数和合成数的定义及其互补性可知,这个数也一定是一个“质数”,且大于m)。因为你可以把它除以任何一个质数p,你会得到。

一个整数 + 1 / p整数+

这不是整数,所以不能整除。

因此,这个假设是不成立的,所以原来的命题被证明了。

但还没有结束。这个证明给人的感觉好像是。

2 x 3 x 5 x 7 x...x P + 1

都是质数。然而,事实是这样吗?我很久没想过这个了。

直到最近,人们才发现一个小数字是反例:

30031 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 59 x 509

而且这样的数字很多,因为小,用简单的算法就能找到。程序如下:

在线运行C#代码

这个问题显示了数学和逻辑的精妙和独创性。这个证明本身并没有提供寻找更大质数的算法(更不用说相邻质数了),只是证明了存在(原始证明无论如何都有点妖)。

有点冷。一开始我写的程序有一个寻找这个号码的bug,但是我找到了一个号码,其实是错的(因为溢出了)。

然后我意识到溢出,改变了程序,没有输出。所以,原来这样的数字在这个简单的程序能力范围内是找不到的(字长)(当然还是有bug的)!所以我以为没有这个数(或者非简单算法的能力)!

直到有一天我去网上搜索,终于发现我的程序和想法还是不对,然后就想到修改程序。例如,下面这个,

为什么前N个素数+ 1的乘积是另一个素数?

知乎里也有(但我没写清楚,我得回答)。

如何证明连续素数P1P2相乘的结果...Pn+1加1一定是素数?-知乎。

原来的证明方法更妖,因为它用的是否定前提假设的反证方法。感谢Chris的评论,他/她的证明思路会让证明不那么奇怪,就是讨论新生成的数字【/br/】2×3×5×7×...x P+1(不假设P已经是最大素数)。如果新数是质数,那么它已经被证明了。如果不是,那么复合数必须分解成质数> p(因为它不可能被2的质数整除...p)。



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